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若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 19:35:59
若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围 ___ .
求导数可得:f′(x)=4x3-3ax2+2x=x(4x2-3ax+2)
由题意f′(x)=0,显然x=0为其根,所以极值点即为x=0
而0不是4x2-3ax+2=0的根,∴函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点时,△≤0
∴9a2-32≤0
∴-
4
2
3≤a≤
4
3
2
故答案为:-
4
2
3≤a≤
4
3
2