已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 07:36:32

已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于点O

求证 OA=OC 方法1：取AD的中点为M,连接CM.
方法2：取AB的中点为G，连接CG.
方法3：过A作AH⊥BC于H，AH交BE于点K.
方法4：过A作AN∥BD交BE的延长线于点N

【证法1】取AD的中点M，连接CM。∵BD=2BC∴DC=BC∴CM是△DBA的中位线∴CM=1/2AB，CM//BA∴∠DCM=∠DBA∵AB=AC∴∠DBA=∠ACB∴∠DCM=∠ACB∵CE⊥BD，DC=BC∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠D=∠CBE∵在△DCM和△BCO中 ∠D=∠CBO，DC=BC，∠DCM=∠BCO∴△DCM≌△BCO（ASA）∴CM=OC∵CM=1/2AB=1/2AC∴OC=1/2AC∴OA=OC

【证法2】取AB的中点G，连接CG。
∵C是BD的中点∴CG是△ABD的中位线∴CG//DA∴∠BCG=∠D∵CE⊥BD∴CE垂直平分BD∴BE=DE∴∠DBE=∠D∴∠BCG=∠DBE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠BCG即∠ABO=∠ACG又∵AB=AC，∠BAO=∠CAG（公共角）∴△BAO≌△CAG（ASA）∴OA=AG∵AG=1/2AB =1/2AC∴OA=1/2AC∴OA=OC

【证法3】过点A作AH⊥BC于H，AH交BE于K。∵AB=AC∴∠BAH=∠CAH（三线合一）∵AH⊥BC，CE⊥BD∴CE//AH∴∠ACE=∠CAH∴∠ACE=∠BAH∵DC=BC，CE⊥BD∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠D=∠DBE∵∠AEC=∠ECD+∠D=90°+∠D ∠AKB=∠KHB+∠DBE=90°+∠DBE∴∠AEC=∠AKB又∵AC=AB∴△AEC≌△BKA（AAS）∴CE=AK又∵∠ECO=∠KAO，∠COE=∠AOK∴△COE≌△AOK（AAS）∴OA=OC

【证法4】过点A作AN//BD，交BE的延长线于点N 。则∠N=∠DBE，∠BAN+∠ABC=180°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAN=∠ACD∵∠DBE=∠D【略①②③都证过】∴∠N=∠D∴△BAN≌△ACD（AAS）∴AN=CD∵BC=CD∴AN=BC又∵∠N=∠CBO，∠AON=∠COB∴△AON≌△COB（AAS）∴OA=OC

如图,在三角形ABC中,AC等于AB,延长BC至D,使CD等于BC,连接AD,过点C作CE垂直于BD,交AD于E,BE交如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A 在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,CE垂直于BD交AD于E,连接BE交AC于F.求证：AF=FC 三角形ABC中,AB等于AC,延长BC到D,使CD等于BC,CE垂直BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证AF=CF 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F 如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE 如图,在△ABC中,已知AB=AC,在AB上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于G,则DG=G