作业帮 > 综合 > 作业

（2010•深圳一模）在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/13 06:06:04
（2010•深圳一模）在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．
（1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；
（2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）；
（3）设数列{
1
a
（1）由已知，得a3=3，a5=6，a4＝
9
2，a6=8．（2分）
（2）a1＝
2
2＝
1×2
2，a3＝
6
2＝
2×3
2，a5＝
12
2＝
3×4
2，；a2＝
22
2，a4＝
32
2，a6＝
42
2，．
∴猜想a2n−1＝
n(n+1)
2，a2n＝
(n+1)2
2，n∈N*，（4分）
以下用数学归纳法证明之．
①当n=1时，a2×1-1=a1=1，a2×1＝
22
2＝2，猜想成立；
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时，猜想成立，即a2k−1＝
k(k+1)
2，a2k＝
(k+1)2
2，
那么a2(k+1)−1＝a2k+1＝2a2k−a2k−1＝2×
(k+1)2
2−
k(k+1)
2＝
(k+1)[(k+1)+1]
2，a2(k+1)＝a2k+2＝

a22k+1
a2k＝
在以d为公差的等差数列an中,设S1=a1+a2.+an,S2=an+1+an+2+a2n,S3=a2n+1+a2n+a 已知等比数列{an}的各项都是正数，且5a1，12a3，4a2成等差数列，则a2n+1+a2n+2a1+a2=（　　） 一个等差数列的项数为2n,若a1十a3十…十a2n一1=90.a2十a4十…a2n=72,且a1一a2n=33,则数列的 数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比数列,记bn=a2n-1+a2n,求证：{bn}是等比 数列｛an｝中,a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数) 已知在数列{an} 中,a1=1,a2n=qa2n-1,a2n+1=a2n+d(q∈R,d∈R,q≠0) 证明等差数列等差数列{an}中,证明[a1+a2+a3……+a2n-1]/(2n-1)=an注：分子上a2n-1中2n- 在等差数列{an}中,a1+a3+a5+……+a2n-1=290,a2+a4+a6+……+a2n=261 已知等差数列{an},若a2+a4+……a2n=a3a6,a1+a3+……=a2n-1=a3a5 已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值 数列求和的对任意n属于正整数,若a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为3的等差数列,a1=1求S2012/2012(2 已知数列an中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1则a1+a2+a3…+a100=