作业帮 > 综合 > 作业

设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0＜ω＜2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 14:32:14
设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0＜ω＜2
（1）若f(x)的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时f(x)值域
（2）若函数f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,求ω的值
----------------------------------------------------
【注】
1、打不出符号可在此复制：π φ ω √ ＜ ≤
2、化简时如果需要使用和（差）角公式、倍角公式、和差化积公式请额外将所用公式给出
f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx）
=√3cosωxsinωx+cosωx*cosωx
=√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2 【sin2ωx=2sinωxcosωx,cos2ωx=2cosωx*cosωx-1】
=√3/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1/2
=sin2ωxcos1/6π+cos2ωxsin1/6π+1/2 【cos1/6π=√3/2,sin1/6π=1/2】
=sin(2ωx+1/6π)+1/2 【sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）】
∵f(x)周期T=π,且T=2π/（2ω） 【正弦函数g(x)=sinwx,T=2π/w】
∴2π/（2ω）=π
∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+1/6π)+1/2
又∵-π/6≤x≤π/3
∴-1/6π≤（2x+1/6π)≤5/6π
∴-1/2≤sin(2x+1/6π)≤1
∴0≤sin(2x+1/6π)+1/2≤3/2
即f(x)值域为【0,3/2】
（2）由（1）可知,f(x)=sin(2ωx+1/6π)+1/2
∵f(x)的图像一条对称轴为x=π/3,且易知此题f(x)图像对称轴为2ωx+1/6π=1/2π+kπ（k∈z）
∴x=（1/3π+kπ）/（2ω）=π/3,化简得：
2/3ω-1/3=k
上式可写成 ω=3/2k+1/2
由题0＜ω＜2,
易得0＜3/2k+1/2＜2
得-1/3＜k＜1,
∴k=0
∴ω=2/3k+1/2=1/2
标准高考格式 如果有不懂的 请尽管问我
设函数f（x）=cosωx（3sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2． help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0 设f(x)=4cos(ωx-π/6)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0,(1)求函数y=f 已知f(x)=2cos²ωx + (2√3)cosωx sinωx .（其中0 已知m=（sinωx+cosωx，3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)( ω>0),函数f(x 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知向量m＝(sinωx+cosωx，3cosωx)，n＝(cosωx−sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，函数f( 设f(x)=4cos(ωx-π/6)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0,求函数y=f(x)的值域,请看问题补充 设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3. 设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.