设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:52:08

设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证
数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{bn}；（3）求和：（1/2）^(b1b2－b2b3)+(1/2)^(b3b4－b4b5)+……+(1/2)^(b（2n-1）b2n－b（2n+1）)

(1)由3tSn－（2t+3）S[n－1]=3t得
3tSn－（2t+3）(Sn－an)=3t
相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t
则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t
相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t
等比
(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3
bn=1+2/3*(n-1)=2/3*n+1/3
(3)b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)=-16/9*n-4/9
cn=(1/2)^(b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1])=2^(4/9)*[2^(16/9)]^n
cn是个等比数列且c1=2^(20/9) q=2^(16/9)
所以cn的前n项和=c1(1-q^n)/(1-q)代入即可
不知道中间是否有计算错误,思路应当没错

设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1（下标）、Sn、Sn-1（下标）（n≥2）满足（Sn 已知数列{An}的首相A1=2,前n项和为Sn,且Sn=n+2\3An,n=1,2,3... 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……（1）设等差数列(an)的前N项和为sn,若A1=2+T,S5-S2=24+3T,（T＞0）求数列AN的通项公式已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1