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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:48:26
如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
2
∵A′B=A′D=1,BD=
2,∴A′B2+A′D2=BD2
∴BA′⊥A′D
∵平面A'BD⊥平面BCD,BD⊥CD,平面A'BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A'BD
∵BA′⊂平面A'BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角
∵CD=1,BD=
2,
∴BC=
3
∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为
1

3=

3
3
故答案为:

3
3