等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:08:20

等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积
请不要用三角函数,望赐教!

内切圆半径就是圆心到底边距离=1/3高
半径知道了求面积就容易了吧
S=a²/6
答案给了,过程认真算算吧
再问：我不明白为什么“内切圆半径就是圆心到底边距离=1/3高”，请帮我解释一下这用到的是什么知识，谢谢
再答：其实这个是重心的性质，重心就是三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 这个用中位线就可以证明了，过一边中点作其中一条中线的平行线，然后就出来了因为是等边三角形，所以三线合一
再问：可以不用这个方法吗，我们没学过重心！
再答：那设那个中心是O，连接BO和O和底边那个切点D。 OB是角平分线，所以OBC=30度，BD=a/2，r=OD=√3a/6 正方形对角线=直径d=2r=√3a/3 面积=1/2 * (√3a/3)²=a²/6

如图,等边三角形ABC的边长为a,四边形DEFG是△ABC内切圆的内接正方形.求正方形DEFG的面积已知圆O的半径为R,求它的内接正三角形ABC的内切圆的内接正方形DEFG的面积. 如图,已知⊙0的半径为R,求它的内接正△ABC的内切圆的内接正方形DEFG的面积 4.如图,已知正方形内接于△ABC,△AFG的面积为1,△BDG的面积为3,△CEF的面积为1,求正方形DEFG的边长如图,四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形求正方形的边长；如图（2）三角形内有两个并排的正方形在直角三角形ABC内角A=90内接正方形DEFG,DE在斜边BC上AB=a 角B=Q,求DEFG的面积等边三角形ABC的边长为a,求它的内切圆半径和外接圆的半径等边三角形ABC的边长为a,求它的内切圆半径和外接圆半径求三角形面积.ABCD,DEFG,IFHJ均为正方形,正方形DEFG的边长为4,求三角形AGJ的面积, 圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图外剩下的阴影部分的面积为在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形.求正方形DEFG的边长? 如图,已知圆o是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则圆O的面积