设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:02:01
设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12
求参数a,b及此二次型的规范形
谢谢老师了....
求参数a,b及此二次型的规范形
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A~Λ
∴tr(A)=tr(Λ)
IAI=|Λ|
a+2-2=x1+x2+x3=1
-2b^2-4a=-12
a=1,b=2
b=2时
A=(1.0.2;0.2.0;2.0.-2)
|λE-A|=|λ-1.0.-2;0.λ-2.0;-2.0.λ+2|
=(λ+3)(λ-2)^2=0
λ=2.2.-3
所以化为规范形的为=z1+z2-z3
∴tr(A)=tr(Λ)
IAI=|Λ|
a+2-2=x1+x2+x3=1
-2b^2-4a=-12
a=1,b=2
b=2时
A=(1.0.2;0.2.0;2.0.-2)
|λE-A|=|λ-1.0.-2;0.λ-2.0;-2.0.λ+2|
=(λ+3)(λ-2)^2=0
λ=2.2.-3
所以化为规范形的为=z1+z2-z3
已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值?
设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为
设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3)
已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
设3阶矩阵A的特征值为1,0,-1,f(x)=x^2-2x-1,则f(A)的特征值为
设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值
线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2 1)如果X
二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求?
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2