已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 02:40:12
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求(1)f(x)的解析式,(2)f(x)在[-1,1]上的最大和最小值
设二次函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c,(a≠0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0,a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
x=1/2∈[-1,1],所以f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1)=1+1+1=3
所以f(x)在[-1,1]上的最大值为3,最小值为3/4
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0,a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
x=1/2∈[-1,1],所以f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1)=1+1+1=3
所以f(x)在[-1,1]上的最大值为3,最小值为3/4
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式
已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式