8下分式竞赛题设a+b+c=0,求证:1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:39:11
8下分式竞赛题
设a+b+c=0,求证:1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=0
设a+b+c=0,求证:1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=0
你要求证的是一个等式吗?怎么没有等号?
是不是要求等于0,要是的话那就好办了.
因为 a+b+c=0
所以 (a+b)^2=c^2
(b+c)^2=a^2
(a+c)^2=b^2
整理可得 a^2+b^2=c^2-2ab
b^2+c^2=a^2-2bc
a^2+c^2=b^2-2ac
代入1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
得 -(1/2ab)-(1/2bc)-(2ac)=-(a+b+c)/(2abc)
又因为 a+b+c=0
所以 原式=0
是不是要求等于0,要是的话那就好办了.
因为 a+b+c=0
所以 (a+b)^2=c^2
(b+c)^2=a^2
(a+c)^2=b^2
整理可得 a^2+b^2=c^2-2ab
b^2+c^2=a^2-2bc
a^2+c^2=b^2-2ac
代入1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
得 -(1/2ab)-(1/2bc)-(2ac)=-(a+b+c)/(2abc)
又因为 a+b+c=0
所以 原式=0
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
设a,b,c为三角形三边,且a+b+c=2,求证:a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)>=6
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设啊,a,b,c均为实数,求证1/2a/2b/2c≥1/b+c +1/c+a +1/a+b
初二分式的加减法2a-b-c/(a-b)(a-c)+ 2b-c-a/(b-c)(b-a)+ 2c-b-a/(c-b)(c