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已知a(n+1)=nan+n-1,a1=1求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:04:03
已知a(n+1)=nan+n-1,a1=1求数列{an}的通项公式
a(n+1)=nan+n-1,
a(n+1)+1=nan+n,
(a(n+1)+1)/(an+1)=n,
所以an+1=(an+1)/ (a(n-1)+1)•(a(n-1)+1) / (a(n-2)+1)
•……•(a3+1)/(a2+1)•(a2+1)/(a1+1)•(a1+1)
=(n-1) •(n-2) •……•2•1•2=2•(n-1)!
∴an=2•(n-1)!-1.