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正方体八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:32:58
正方体八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比是多少?
答案是根号3 为什么?
一楼回答的很清楚了,
就是设立方体的棱长为 “1”,表面积是6.
正四面体的棱长是立方体面的对角线,长度为“根号2”,
单面面积S=[(根号2)](边长)*[(根号2)*(根号3)/2](高)/2=(根号3)/2
表面积为4S=2(根号3)
所以表面积比例为6/[2(根号3)]=根号3