作业帮将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 16:09:28
将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
设O是正方形对角线AC、BD的交点，将正方形ABCD沿对角线AC折起，
可得当BO⊥平面ADC时，点B到平面ACD的距离等于BO，
而当BO与平面ADC不垂直时，点B到平面ACD的距离为d，且d＜BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时，BO⊥平面ADC．
设B'是B折叠前的位置，连接B′B，
∵AD∥B′C，∴∠BCB′就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC，OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB'，
∵BO'=BO=
1
2AC=
2
2a，
∴BB′=BC=B′C=a，得△BB′C是等边三角形，∠BCB′=60°
所以直线AD与BC所成角为60°
故选C．
可得当BO⊥平面ADC时，点B到平面ACD的距离等于BO，
而当BO与平面ADC不垂直时，点B到平面ACD的距离为d，且d＜BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时，BO⊥平面ADC．
设B'是B折叠前的位置，连接B′B，
∵AD∥B′C，∴∠BCB′就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC，OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB'，
∵BO'=BO=
1
2AC=
2
2a，
∴BB′=BC=B′C=a，得△BB′C是等边三角形，∠BCB′=60°
所以直线AD与BC所成角为60°
故选C．
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为
把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角D-AC-B为直二面角时,异面直线AD和直线BC之间的距离?
将正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D～BC～A的平面角的正切值
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C－ABD,它的主视图与俯视图如下图所示
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠E
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为（ ）
如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,
数学题高二将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥A-BCD的体积是? （要步骤,要求简练且易
正方体ABCD—A‘B’C‘D’中,BC中点为E,CD中点为F,则异面直线AD'与EF所成的角是
一条直线上顺次有A.B.C.D四点,且C为AD的中点,BC-AC=0.25AD,求BC是AB的多少倍