能用定理证明减函数-增函数=减函数吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:16:11

能用定理证明减函数-增函数=减函数吗?

只要等号左边的减函数和增函数定义域符合就行.
就根据定义证明,假设f(x)在定义域上是减函数,g(x)在定义域上是增函数.
就是说对于定义域上任意的x1 f(x2),且g(x1) < g(x2).
做一个新的函数h(x) = f(x) - g(x)
因为h(x1) - h(x2) = [f(x1) - g(x1)] - [f(x2) - g(x2)]
= [f(x1) - f(x2)] - [g(x1) - g(x2)]
= [f(x1) - f(x2)] + [g(x2) - g(x1)]
加号两边都是>0的,所以h(x1) -h(x2) > 0恒成立.
即h(x1) > h(x2)
新的函数h(x) = h(x)-g(x)是一个减函数.

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