设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1(a>0,a≠1,n∈N*){an}的前n项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 05:34:03
设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1(a>0,a≠1,n∈N*){an}的前n项和为Sn
(1)设bn=an/n,求证{bn}等比
(2)求Sn
(1)设bn=an/n,求证{bn}等比
(2)求Sn
/>(1)
由题意:
b1+b2+b3/+...+bn=a^2n-1
b1+b2+b3/+...+b(n-1)=a^2(n-1)-1
两式相减,得
bn=a^2n-a^2(n-1)=a^2(n-1)(a²-1)
故
b(n-1)=a^2(n-2)(a²-1)
bn/b(n-1)=a²
故{bn}是等比数列
当n=1时
a1=a²-1=b1
bn=(a²-1)a^2(n-1)
(2)
由(1)知:
an=nbn=(a²-1)a^2(n-1)
好吧,又是等比数列和等差数列相乘求和的
你去搜索一下【错位相减法】
http://baike.baidu.com/view/1177278.htm
这样的题只能用这种方法,虽然比较容易出错.
这里就不详细说了
而且不给现成答案,对你有好处.
由题意:
b1+b2+b3/+...+bn=a^2n-1
b1+b2+b3/+...+b(n-1)=a^2(n-1)-1
两式相减,得
bn=a^2n-a^2(n-1)=a^2(n-1)(a²-1)
故
b(n-1)=a^2(n-2)(a²-1)
bn/b(n-1)=a²
故{bn}是等比数列
当n=1时
a1=a²-1=b1
bn=(a²-1)a^2(n-1)
(2)
由(1)知:
an=nbn=(a²-1)a^2(n-1)
好吧,又是等比数列和等差数列相乘求和的
你去搜索一下【错位相减法】
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这样的题只能用这种方法,虽然比较容易出错.
这里就不详细说了
而且不给现成答案,对你有好处.
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
设数列an的前n项和为sn,满足2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n∈N,且a1,a2+5,a3成等差数列
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…
已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1