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数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1(n∈N﹢),则m=1/a1+1/a2+...+1/a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:38:59
数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1(n∈N﹢),则m=1/a1+1/a2+...+1/a2009的整数部分是?
∵a(n+1)=an^2-an+1
∴1/[a(n+1)-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………(*)

…(如果这里看不出规律,可自己用笔再写多几个式子出来)

1/(a2-1)=1/(a1-1)-1/a1
上面从(*)累加下来得
1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/an