一道数学题如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y=14 x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 03:45:43

一道数学题

如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y=14
x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）,

问：

对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m=常数,使m与以MN为直径的圆相切?如果有,请求出这条直线m的解析式；如果没有,请说明理由

有个人这么做的,请解释下有标注的地方,然后我想知道,正过来应该怎么推直线y=-1,（用初中生能理解的语言）

符合条件的直线m存在,是y=-1
设MN中点为Q（x0,y0)
∴x0=(x1+x2)/2=2k, y0=2k²+1
|MN|=√(k²+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]（这一步我不理解.看着又不像勾股定理）
=√(k²+1)*√[(16k²+16)
= 4(k²+1)
∵Q（x0,y0)到直线y=-1的距离为
y0-(-1)=2k²+2=1/2|MN|
即以MN为直径的圆的圆心到直线
y=-1的距离等于|MN|的一半
∴对于过点F的任意直线MN,以
MN为直径的圆总与直线y=-1相切

那一步是公式.就是求弦长的公式.|d|=√(k²+1)*√[(x1+x2)²-4y1y2] .你可以去问问老师.这个公式还可以换成另外的形式的.
如果你是初中生,这个做法对于你来讲难了些,这公式是高中才用到的比较冷僻却实用的公式.你可以问老师其他的方法.
再问：那我拿勾股定理也可以算的吧………………
再答：具体我没算过，不好意思······不过勾股定理这里也可以用的。试着算下，对了就是的了。
再问：可是你知道怎么正过来推直线y=-1吗？？？？上面那种是直接证直线y=-1是对的……………………
再答：如果我做肯定也是上面的反推法做的······高中的思维用惯了。其他方法也不会了。不好意思。

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点. 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).（1 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10). 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点如图所示,已知直线l：y=kx+b（k≠0,b>0）交抛物线C：y=1/2x^2于A（x1,y1）,b（x2,y2）两点已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2