那位达人告诉我,数学中的平行四边形法则的证明哈
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 23:38:03
那位达人告诉我,数学中的平行四边形法则的证明哈
这道题可以用余弦定理或坐标法来证明.
平行四边形ABCD
用余弦定理:
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC
角BAD与角ADC互补
所以cosBAD+cosADC=0
BD^2+AC^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD+AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC=2(AB^2+AD^2)
从而得证.
用坐标法:
AB在X轴上,设处各点的坐标,再用两点距离公式.
A(0,0),B(b,0),C(a,d),D(a-b,d)
AB^2+AD^2=b^2+(a-d)^2+d^2=a^2+2b^2+d^2-2ab
BD^2+AC^2=a^2+d^2+(a-2d)^2+d^2=2a^2+4b^2+2d^2-4ab
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)
平行四边形ABCD
用余弦定理:
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC
角BAD与角ADC互补
所以cosBAD+cosADC=0
BD^2+AC^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD+AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC=2(AB^2+AD^2)
从而得证.
用坐标法:
AB在X轴上,设处各点的坐标,再用两点距离公式.
A(0,0),B(b,0),C(a,d),D(a-b,d)
AB^2+AD^2=b^2+(a-d)^2+d^2=a^2+2b^2+d^2-2ab
BD^2+AC^2=a^2+d^2+(a-2d)^2+d^2=2a^2+4b^2+2d^2-4ab
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)