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求证:不论a为任何实数关于x的一元二次方程2x²-3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 00:08:45
求证:不论a为任何实数关于x的一元二次方程2x²-3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
对于ax^2+bx+c=0,
方程有两个不等实根等价于证明b^2-4ac>0
(-3(a-1))^2-4*2*(a^2-4a-7)
=9(a^2-2a+1)-8a^2+32a+56
=a^2+14a+65
=(a+7)^2+(65-49)=(a+7)^2+16
显然是大于0的,所以方程必有两个不等实数根