设X服从上的均匀分布,求X²的分布函数和密度函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:34:14

设X的密度函数为f(x),X²的分布函数为G(y),密度函数为g(y)
f(x)=1/2 -1≤x≤1
0 其它
G(y)=P(X²≤y)
(1)当y1时,P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y→√y] f(x) dx
=∫[-√y→-1] 0 dx + ∫[-1→1] 1/2 dx + ∫[1→√y] 0 dx
=1

因此：X²的分布函数为
G(y)=0 y1
密度函数为：
g(y)=G'(y)=1/(2√y) 0
再问：其中的Y是否可以用X取代？
再答：注意做这类题时小写字母与大写字母的不同，一般大写字母表示随机变量，小写字母表示函数变量，因此大写字母不能随便换，小写字母只是函数变量，可以换成别的字母，y换成x是可以的。

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