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三角形ABC不是直角三角形,请类比勾股定理,猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:21:56
三角形ABC不是直角三角形,请类比勾股定理,猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系.
分锐角和钝角分别证明
根据余弦定理可得,a²+b² = c² + 2abcosC
当C为锐角时,cosC为正数,所以a²+b² > c²
当C为钝角时,cosC为负数,所以a²+b² < c²
显然直角的时候就是勾股定理.