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已知多边形AB-DEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:54:29
已知多边形AB-DEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.
作AH⊥DE于H,则圆心必定在AH上,
在AH上取一点G,设G为圆心.
则容易求得,AH = 2+√3
设圆半径为r,由勾股定理得:
GH = √(r^2-1)
由AG + GH = AH
得:r + √(r^2-1)= 2 + √3
解得 r = 2