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如图所示 在矩形ABCD中,延长线BC至E,使BE=BD,F为DE的中线,连接AF,CF,求证AF⊥CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 00:41:01
如图所示 在矩形ABCD中,延长线BC至E,使BE=BD,F为DE的中线,连接AF,CF,求证AF⊥CF
连接BF,
由于BD=BE,则在三角形BDE为等腰三角形
BF为中线,则BF垂直于DE,则角BFA+角AFD=90度
而在直角三角形DCE中,CF为斜边上的中线,则DF=CF=FE,
所以角FDC=角FCD
则角ADF=角BCF
三角形ADF与三角形BCF中,AD=BC,角ADF=角BCF,DF=CF
所以三角形ADF与三角形BCF全等,则角AFD=角BFC
而角BFA+角AFD=90度,则角BFA+角BFC=90度
即角AFC=90度,AF垂直于FC