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把正方形ABCD沿对角线AC折起时,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 20:00:58
把正方形ABCD沿对角线AC折起时,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为多少度?
这个问题其实蛮简单的,折成的四面体有一个特点,就是他的一条边ac是不变的,可以过BD两点做一个面垂直于AC,与AC会有一个焦点设为O,那么这个四面体的体积就只和三角形BOD有关了,不知道说的是不是清楚,体积也就等于该三角形面积乘以AC乘以1/3
所以当三角形面积最大时有最大体积,该三角形特点是等腰三角形,S=BO*BD*SIN角BOD*1/2,所以当该角度等于90度时,三角形BOD有最大面积,BD和ABC成45度角
附上示意图

再问： 额
再问：
再答： 额打错一个地方，应该是等腰三角形，S=BO*DO*SIN角BOD*1/2先假设该三角形不是直角三角形，其面积等于BO*黄色线（也就是三角形高）*1/2，而黄色线就等于DO*sin角BOD，所以三角形面积就是S=BO*DO*SIN角BOD*1/2了，因为BO和DO都是已知的长度，所以只有当sin最大时才有最大面积这样说清楚了吗
再问： 额 我可以加你么 不会的题可以请教你……
再答： 额可以吧q晚上上的不多一般也就工作日白天上来看看吧10076630
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为 将正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　） 把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角D-AC-B为直二面角时,异面直线AD和直线BC之间的距离? 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C－ABD,它的主视图与俯视图如下图所示 边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D～BC～A的平面角的正切值 数学题高二将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥A-BCD的体积是? （要步骤,要求简练且易 在正方体ABCD—A'B'C'D'中,求体对角线BD'与面对角线AC所成的角的大小 已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C 已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D--ABC的外接球的表面积等于 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠,形成三棱锥C-ABD 正方形abcd a‘b’c‘d’中平面abc‘d’与正方形的个个面所成二面角大小分别为多少?