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(课136 15) 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:48:37
(课136 15) 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
该数列一定是非零常数列,例如:{1、1、1、1}、{3、3、3、3、3、3、3}等等.
定义:
等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列
等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列
根据条件:1.由等差数列和等比数列的定义得知,这个数列中至少要有三个项;
2.且等比数列要求项与项的比值q相同,这就要求所求数列不得存在0,不然除以0无意义;
3.三个项以上的数列,只有常数列符合既是等差数列,又是等比数列的要求.
得出结论:所求数列为非零常数列.