已知二次函数y=x*2-mx-4与x轴相交的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:57:01
已知二次函数y=x*2-mx-4与x轴相交的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式
你函数式打错了吧 应该是:二次函数y=x²-mx+2m-4
设抛物线与x轴相交两点 A,B ,则 AB=X1-X2 =√(m^2-8m+16) =m-4
当X=m/2时 ,抛物线的顶点的y坐标为 -m^2/4+2m -4
因为等边三角形 ,故顶点的y坐标=√3/2*AB ,即 -m^2/4+2m -4 =√3/2 m - 2√3
解得 m= 4 -2√3 ,及m=4 (但与X轴只有一个交点 ,舍去)
故 二次函数 y=x² -(4-2√3 ) x + 4- 4√3
再问: m如果小于4呢
再答: m解出来只有两种情况m= 4 -2√3 , 及m=4 哪有小于4的情况 如果你问的是m=4的时候 那么:m=4时 y=x²-4x+4 显然Δ=16-16=0 与x轴只有一个交点 不符合题意 故舍去
再问: 不对,m=4-2√3时m小于4,那 AB=X1-X2 =√(m^2-8m+16) =4-m,不是m-4
再答: 嗯你说的对 这里打错了 应该是|AB|=|X1-X2| =√(m^2-8m+16) =|m-4| 都应该加上绝对值才对 再往下方法是对的 你再求一下试试。
设抛物线与x轴相交两点 A,B ,则 AB=X1-X2 =√(m^2-8m+16) =m-4
当X=m/2时 ,抛物线的顶点的y坐标为 -m^2/4+2m -4
因为等边三角形 ,故顶点的y坐标=√3/2*AB ,即 -m^2/4+2m -4 =√3/2 m - 2√3
解得 m= 4 -2√3 ,及m=4 (但与X轴只有一个交点 ,舍去)
故 二次函数 y=x² -(4-2√3 ) x + 4- 4√3
再问: m如果小于4呢
再答: m解出来只有两种情况m= 4 -2√3 , 及m=4 哪有小于4的情况 如果你问的是m=4的时候 那么:m=4时 y=x²-4x+4 显然Δ=16-16=0 与x轴只有一个交点 不符合题意 故舍去
再问: 不对,m=4-2√3时m小于4,那 AB=X1-X2 =√(m^2-8m+16) =4-m,不是m-4
再答: 嗯你说的对 这里打错了 应该是|AB|=|X1-X2| =√(m^2-8m+16) =|m-4| 都应该加上绝对值才对 再往下方法是对的 你再求一下试试。
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