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已知圆x^2+y^2-2y_3=0经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆只有一个交点,求该椭圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:14:50
已知圆x^2+y^2-2y_3=0经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆只有一个交点,求该椭圆的标准方程.
圆的方程化为标准式为x²+(y-1)²=4,可知圆心(0,1),半径为2
设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b),
∵圆与x轴交点为(-根号3,0)和(+根号3,0)
∴c=根号3
∴a²-b²=3
∵圆与椭圆只有一个交点
∴b=3
∴a²=12
∴椭圆的标准方程为x²/12+y²/9=1