如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:06:59

如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F. （1）求证: CD平行AB. （2）求证:角BDE全等于角 ACE. （3）若O为AB的中点,求证:OF=二分之一BE.

证明：（1）∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1；
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2；
∴CD∥AB．
（2）∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3．
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE．
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中,
∵DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE．
∴△BDE≌△ACE；
（3）∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH；
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH；
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF；
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF；
∴CF=EF；
∴EF=AF；
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线；
∴OF=1/2 BE．

如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,CH平分∠EGF交于点H 在三角形ABC中,角C=90°AD平分角BACk交BC于点D,CH垂直AB于点F,DE垂直AB于点E,求CDEF是菱形三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E. 梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F, 在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点 CH垂直AB于点H,点B关于直线CH的对应点为点D,AC边上点E满足角EDA=角A,DE交CH于点F. 已知,AD垂直于BC于点D,EF垂直于BC于点E交AB于点G交CA延长线于点F且角1=角2. 如图,已知AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且角1=角2.AD平分角BAC 如图：矩形ABCD中,CH垂直于BD垂足为H,P点是AD上的一个动点（P与A,D不重合）,CP育BD交于点E.已知CH=