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已知圆M:2x2+2y2-4y=23,直线L0:x+y=8,L0上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线L1,L2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 17:33:38
已知圆M:2x2+2y2-4y=23,直线L0:x+y=8,L0上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线L1,L2,切点分别为B,C.
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(1)当a=0时,求直线L1,L2的方程
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(2)当直线L1,L2相互垂直时,求a的值
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(3)是否存在点A,使得BC长为根号10?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
圆的方程是x² (y-1)²=25/2,所以圆心是(0,1),半径是5√2/2
(1)a=0,则A(0,8),设直线为y=kx 8,因为相切,所以|-1 8|/√(k² 1)=5√2/2,k=±√73/5
所以两条直线为y=√73/5x 8和y=-√73/5x 8
(2)当两条直线垂直时,与两个半径形成正方形,所以|MA|=√2*(5√2/2)=5,
所以a² (8-a-1)²=25,解得a=3或4.
(3)半径5√2/2,BC的一半长为√10/2,所以圆心到BC的距离d=√10,所以d*|MA|=(√10/2)²
所以|MA|=√10/4,所以a² (8-a-1)²=(√10/4)²,解得a²-7a 387/16=0,方程无解
所以不存在.