在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角,且AE⊥BE,求证OE=1/2(AB+BC)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:53:01

延长AE交CB延长线于点F
因为BE为角ABF平分线,
所以角ABE=角EBF
又因为AE垂直于BE,
（角AEB=角FEB=90°,BE=BE,角ABE=角EBF,可证三角形ABE全等于三角形FBE）
所以AB=FB,AE=EF
因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
所以ADO与AFC相似,相似比1/2
所以EO/FC=1/2
又因为FC=FB+BC=AB+BC
所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2
即EO=1/2(AB+BC)
得证

在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证：如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AB边上,AE=EB.求证：OE平行BC 如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OE.求∠CAE的度数如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60度,对角线AC BD交于点O,AC⊥AB,E为Bc的中点,若OE=2 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE//BC 如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB不等于BC,过点O作OE⊥AC交BC于E,连接AE, 正三角形ABC中,DE分别在AB,AC上.且BD=AE,CD,BE交与点O,DF垂直于BE,求证OD=2OF 如图,在平行四边形ABCD中,已知：AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证：AB² 矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,对角线AC与BD相交于O,连接OE,∠OAE=15度