小聪是个爱动脑子的学生,他在计算过程中发现
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 00:14:09
小聪是个爱动脑子的学生,他在计算过程中发现
:(3²)³=(3³)²;【(-2)³】^4=【(-2)^4】³于是得出结论:(a^m)^n=(a^n)^m.同时,小聪认为:(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的.你同意他的观点吗?
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(a^m)^n=a^(mn)
(a^n)^m=a^(mn)
故(a^m)^n= (a^n)^m应该是成立的
假使(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
(-a^m)^n=(-1)^n*(a^m)^n
(-a^n)^m=(-1)^m*(a^n)^m
因为(a^m)^n= (a^n)^m,要是(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
那么(-1)^m=(-1)^n
当m,n不同为奇偶时,(-1)^m=(-1)^n显然不成立
故(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的前提是m,n同为奇数或同为偶数.(假使m,n是整数的话)
(a^n)^m=a^(mn)
故(a^m)^n= (a^n)^m应该是成立的
假使(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
(-a^m)^n=(-1)^n*(a^m)^n
(-a^n)^m=(-1)^m*(a^n)^m
因为(a^m)^n= (a^n)^m,要是(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
那么(-1)^m=(-1)^n
当m,n不同为奇偶时,(-1)^m=(-1)^n显然不成立
故(-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的前提是m,n同为奇数或同为偶数.(假使m,n是整数的话)
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