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数列求和一个数列通项为:(a^n/n!)其中0
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/10/06 18:31:28
数列求和
一个数列通项为:(a^n/n!)其中0
用幂级数解法:
此数列lim(n->∞)(a^n/n!)=0,故收敛,极限存在.
取幂级数∑(n=1到∞)x^n/n!.
则可知其和函数S(x)=e^x-1.
而数列前n项和Sn=a1+a2+.+an.
取x=a,则其对应的是数列前n项和Sn当n->∞.
所以lim(n->∞)Sn=S(a)=e^a-1.
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