正方形ABCD中有一点P,∠DAP＝∠ADP＝15度.求证三角形PBC是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:31:54

在△CDP中取一点O,使△OPD是等边三角形,连结OC
则在等边△OPD中有OD=PD
而由于∠PDA=15° ∠PDO=60°
故∠ODC=15°=∠PDA
又在正方形ABCD中有DA=DC
故△PDA≌△ODC
故OC=PA=PD=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC
故CP=CD=BC
同理可证BP=BA=BC
故PB=BC=CP
故△PBC是等边三角形
这个题主要是辅助线不好想,要记住这个辅助线的做法,在顶角30°底角75°的等腰三角形里,这种辅助线非常有用(但并不很常用).

正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=1∠ADP=15°,连接BP,CP,求证：△PBC是等边△ 正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证：△PBC是等边△ 已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 如图,在正方形ABCD中,三角形PBC是等腰三角形,求证：角PAD＝角PDA. 正方形ABCD内一点P,∠PAD＝∠PDA＝15°,连结PB、PC,请问：ΔPBC是等边三角形吗?为什么? 已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形. 如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD 如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP．正方形ABCD内一点P,且角PAD等于角PDA等于15度,证明三角形PBC为等边三角形. 正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15°,连结PB,PC,请问PBC是等边三角形吗