已知:b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证:abc+1>3a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:14:07
已知:b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证:abc+1>3a
设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a
证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a>3a,命题显然成立,若a√9-2a²<3,即a²(9-2a²)<9,则a²>3或a²<3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²<3/2,于是√9-2a²>√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²>1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a>3a(因为96>81),即a√9-2a²<3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a>3a,命题显然成立,若a√9-2a²<3,即a²(9-2a²)<9,则a²>3或a²<3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²<3/2,于是√9-2a²>√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²>1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a>3a(因为96>81),即a√9-2a²<3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)
已知a,b,c是三角形ABC的3边长,求证:关于x的方程b平方x平方+(b平方+c平方-a平方)x+c平方=0无实数根快
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
求证:a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
已知三角形ABC的三边a、b、c满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形.
在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA
在三角形ABC已知sin平方A+sin平方B=sin平方C求证这个三角形是直角三角形
wu已知a 、b 、c 为非负实数,且a 平方+b 平方+c 平方=1,a 平方(b +c )+b 平方(a +c )+