如图已知梯形ABCD中,DC=8,AB=28,M,N分别是AB,CD的中点,且∠A+∠B=90°,求MN的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:03:52
如图已知梯形ABCD中,DC=8,AB=28,M,N分别是AB,CD的中点,且∠A+∠B=90°,求MN的值
过点N作NE‖BC,过点N作NF‖AD,分别交AB于点E,F
∵NE‖BC,NF‖AD ,DC‖AB
∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴NC=BE DN=AF(平行四边形的对边相等)
∴EF=AB-CD
又∵NE‖BC NF‖AD
∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN (两直线平行,同位角相等)
又∵∠A+∠B=90°
∴∠NEF+∠EFN=90°
∴∠FNE=90°(三角形的三个内角的和等于180°)
∴△EFN是直角三角形(有一个内角是直角的三角形是直角三角形)
又∵N、M分别为DC、AB的中点
∴DN=CN AM=BM
∴FM=EM
∴NM为Rt△ENF斜边上的中线
∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN=1/2(28-8)=10
∵NE‖BC,NF‖AD ,DC‖AB
∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴NC=BE DN=AF(平行四边形的对边相等)
∴EF=AB-CD
又∵NE‖BC NF‖AD
∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN (两直线平行,同位角相等)
又∵∠A+∠B=90°
∴∠NEF+∠EFN=90°
∴∠FNE=90°(三角形的三个内角的和等于180°)
∴△EFN是直角三角形(有一个内角是直角的三角形是直角三角形)
又∵N、M分别为DC、AB的中点
∴DN=CN AM=BM
∴FM=EM
∴NM为Rt△ENF斜边上的中线
∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN=1/2(28-8)=10
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN
在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量
ABCD是梯形AB平行CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,已知向量AB=a,AD=b,试用ab表示向量M
ABCD是梯形AB平行CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,已知向量AB=a,AD=b,试用ab表示向量B
在梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11 点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90° CD=4 AB=14,点M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,MN分别是AB DC的中点,连接MN .求 M
如图,四边形ABCD是一个梯形,AB平行CD,且AB=2CD,M,N分别是DC,AB的中点,己知向量ab=向量a.向量a
如图,在梯形ABCD中,CD‖AB,∠A+∠B=90°,点M和N分别为CD和AB中点.
已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD
已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,M,N分别为AD,BC的中点,则MN等于(