作业帮一个抽象高数问题如果f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x（x属于R） 为什么不可以说它可以化为f(x)=x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:49:47
一个抽象高数问题
如果f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x（x属于R） 为什么不可以说它可以化为f(x)=x?又怎么出现f(2)=3的情况?
如果f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x（x属于R） 为什么不可以说它可以化为f(x)=x?又怎么出现f(2)=3的情况?
第一问结论不成立.由题设只能得到：对x∈R,f(x)-x^2+x 是f的一个不动点.
反例（也是第二问）：令f(x)= x^2-x+1,则f(2)=3
但 f(f(x)-x^2+x) = f(x^2-x+1-x^2+x) = f(1) = 1 = f(x)-x^2+x 成立.
再问： 第二问，麻烦详解....
再答： 第二问，就是说明存在这样的一个函数f(x)，它满足：f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x，同时f(2)=3 就可以了。而所举出的函数 f(x) = x^2-x+1 正是这样的函数。 首先把2带入显然得出f(2)=3.下面只需证明f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x 先看右边，f(x)-x^2+x： 因为f(x)=x^2-x+1，所以f(x) - x^2 + x = (x^2-x+1) - x^2 + x = 1 (直接消项) 所以右边=1。 再看左边，由于已经知道了f(x) - x^2 + x = 1，所以 左边即 f(1)。 把x=1带入f(x)=x^2-x+1 可知 f(1) = 1-1+1=1 所以左边=右边 有不清楚的再问
再问： 那。。。你的意思是f(x)-x^2+x等于常数1喽？可是。。你怎么得到的f(x)-x^2+x必为常数项？？ 还有还有...怎么能一眼就看出 如提问中所说的 可否化为f(x)=x？？谢啦！
反例（也是第二问）：令f(x)= x^2-x+1,则f(2)=3
但 f(f(x)-x^2+x) = f(x^2-x+1-x^2+x) = f(1) = 1 = f(x)-x^2+x 成立.
再问： 第二问，麻烦详解....
再答： 第二问，就是说明存在这样的一个函数f(x)，它满足：f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x，同时f(2)=3 就可以了。而所举出的函数 f(x) = x^2-x+1 正是这样的函数。 首先把2带入显然得出f(2)=3.下面只需证明f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x 先看右边，f(x)-x^2+x： 因为f(x)=x^2-x+1，所以f(x) - x^2 + x = (x^2-x+1) - x^2 + x = 1 (直接消项) 所以右边=1。 再看左边，由于已经知道了f(x) - x^2 + x = 1，所以 左边即 f(1)。 把x=1带入f(x)=x^2-x+1 可知 f(1) = 1-1+1=1 所以左边=右边 有不清楚的再问
再问： 那。。。你的意思是f(x)-x^2+x等于常数1喽？可是。。你怎么得到的f(x)-x^2+x必为常数项？？ 还有还有...怎么能一眼就看出 如提问中所说的 可否化为f(x)=x？？谢啦！
如果函数f(x)满足方程f(x)+2f(-x)=x,x属于R,求f(x)
为什么f(x)满足f(x+1)=1/f(x)可以得出f(x+2)=f(x）
为什么f(-x+1)=-f(x+1)可以得出f(-x)=-f(x+2)
f(X)=f(X+2)(x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
f(x)=x*e^-x x属于R
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x
f(x)=x^2+/x-2/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性
f（2-x）=f(x)
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R)
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|](x不等于0,x属于r)