作业帮求讲解一道大学数学分析的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 01:47:32
求讲解一道大学数学分析的题
证明f(x)在(a,b)上连续,并且f(a+0),f(b-0)存在,则f(X)可取到f(a+0),f(b-0)之间,但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值.
过几天高数老师让我们上台去讲啊,大二啊,我还要讲啊,但是自己都没懂,
证明f(x)在(a,b)上连续,并且f(a+0),f(b-0)存在,则f(X)可取到f(a+0),f(b-0)之间,但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值.
过几天高数老师让我们上台去讲啊,大二啊,我还要讲啊,但是自己都没懂,
f(x)在(a,b)内有可能等于f(a+0)或者f(b-0)吧~当然,并不一定能取到.
用闭区间上连续函数的介值定理即可（不会没学介值定理吧……）
定义一个[a,b]上的新函数F(x), a
再问： 谢谢，后面一段我懂了，学过介值定理。但是第一句话没理解，为什么可能等于f(a+0)与f(b-0)呢， 我翻了课本介值定理，最后有一句话说道：若f(X)在[a,b]内有间断点或仅在(a,b)上连续，则结论不一定成立，读者可自行举例。 有什么列子呢？这句话应该就是解决问题“但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值”的吧 我高数学的不好，麻烦了
再答： 比如考虑f(x)=sinx吧，a=0, b=3π/2. 那么f(a+0)=0, f(b-0)=-1. 而在(a,b)内，f(x)可以取到0(x=π时). 当然，在题目条件下，f在(a,b)内可能取到f(a+0), f(b-0), 但也可能取不到。一定能取到的是介于f(a+0), f(b-0)二者之间（不包含二者）的一切值。
用闭区间上连续函数的介值定理即可（不会没学介值定理吧……）
定义一个[a,b]上的新函数F(x), a
再问： 谢谢，后面一段我懂了，学过介值定理。但是第一句话没理解，为什么可能等于f(a+0)与f(b-0)呢， 我翻了课本介值定理，最后有一句话说道：若f(X)在[a,b]内有间断点或仅在(a,b)上连续，则结论不一定成立，读者可自行举例。 有什么列子呢？这句话应该就是解决问题“但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值”的吧 我高数学的不好，麻烦了
再答： 比如考虑f(x)=sinx吧，a=0, b=3π/2. 那么f(a+0)=0, f(b-0)=-1. 而在(a,b)内，f(x)可以取到0(x=π时). 当然，在题目条件下，f在(a,b)内可能取到f(a+0), f(b-0), 但也可能取不到。一定能取到的是介于f(a+0), f(b-0)二者之间（不包含二者）的一切值。