求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 05:54:32

2(sinx+cosx)-sinxcosx-2=
2(sinx+cosx)-0.5*(5sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-1.5
=2(sinx+cosx)-0.5*(sinx+cosx)^2-1.5
=-0.5*[(sinx+cosx-2)^2-1] （1）
对sinx＋cosx进行变换：
sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcos45+cosxsin45)
=√2sin(x+45)
代入（1）
原式=-0.5*{[√2sin(x+45)-2]^2-1}
显然,当sin(x+45)=-1及sin(x+45)=1时,函数对应最小值和最大值.
再问：应该只有一个最值吧？
再答：一个最大值和一个最小值。

求y=2（sinx+cosx）-sinxcosx的最值已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值. 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx,求函数y的最大值. 函数y=1+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值与最小值求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值试求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域求下列函数的周期(1)y=sinx^4+cosx^4(2)y=sinx^2+2sinxcosx y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值