作业帮2011清华等七校自主招生数学压轴题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 05:46:12
2011清华等七校自主招生数学压轴题
设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.
1)求P1,P2,P3,P4
2)求Pn的递推和通项
3)求Pn的极限并阐述其实际意义
设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.
1)求P1,P2,P3,P4
2)求Pn的递推和通项
3)求Pn的极限并阐述其实际意义
p1 = 1
p2 = 1 (抛1次或者2次当然不会出现连续3次,所以概率为1)
p3 = 1-(1/2)^3 = 7/8 （连续3次都是）
p4 = 1- 3*（1/2）^4 = 13/16 (正正正反,正正正正,反正正正)
P_n = P_(n-1) - P_(n-4) * 1/16
如果n-1次还没有出现的话,第n次出现的最后必须是反正正正
通项公式非常难求,要用组合数学的知识.
极限是0
实际意义是无数次尝试后,小概率事件必然发生
p2 = 1 (抛1次或者2次当然不会出现连续3次,所以概率为1)
p3 = 1-(1/2)^3 = 7/8 （连续3次都是）
p4 = 1- 3*（1/2）^4 = 13/16 (正正正反,正正正正,反正正正)
P_n = P_(n-1) - P_(n-4) * 1/16
如果n-1次还没有出现的话,第n次出现的最后必须是反正正正
通项公式非常难求,要用组合数学的知识.
极限是0
实际意义是无数次尝试后,小概率事件必然发生