在正三棱锥V-ABC中,D·E分别是VA·VC·AC的中点,P是VB上任一点 需要主要步骤
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:46:21
在正三棱锥V-ABC中,D·E分别是VA·VC·AC的中点,P是VB上任一点 需要主要步骤
正三棱锥V-ABC中,D,E,F,分别是VC,VA,AC中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小
正三棱锥V-ABC中,D,E,F,分别是VC,VA,AC中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小
∵V-ABC是正三棱锥,∴VA=VC,∠BVE=∠BVD.
∵VE=VA/2,VD=VC/2,∴结合VA=VC,就有:VE=VD.
∵VE=VD,∠BVE=∠BVD,VB=VB,∴△VBE≌△VBD,∴BE=BD.
令DE的中点为G.
由VE=VD,EG=DG,得:DE⊥VG.
由BE=BD,EG=DG,得:DE⊥BG.
由DE⊥VG,DE⊥BG,VG∩BG=G,得:DE⊥面VBG,∴VB⊥DE,而P∈VB,F∈AB,
∴PF⊥DE.
∴DE与PF所成的角为90°.
∵VE=VA/2,VD=VC/2,∴结合VA=VC,就有:VE=VD.
∵VE=VD,∠BVE=∠BVD,VB=VB,∴△VBE≌△VBD,∴BE=BD.
令DE的中点为G.
由VE=VD,EG=DG,得:DE⊥VG.
由BE=BD,EG=DG,得:DE⊥BG.
由DE⊥VG,DE⊥BG,VG∩BG=G,得:DE⊥面VBG,∴VB⊥DE,而P∈VB,F∈AB,
∴PF⊥DE.
∴DE与PF所成的角为90°.
(2012•松江区三模)正三棱锥V-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的
在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC;
在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB垂直于AC
在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC
在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB
正三棱锥V-ABC的底边长为2a,E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是?
在三棱锥V-ABC中,VA=AB=VB=2,D为AB中点,且AB⊥VC.①求证:平面VAB⊥平面VCD
如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC
三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2√3,VC=1.主要想问下为啥要取AB的中点,别的地方不行吗?
在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D为AC上中点,求证:面VBD⊥AC;
已知;在三棱锥V–ABC中,VA⊥VB,VA⊥VC,求证:VA⊥平面VBC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,