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k取何值时,关于x的一元二次方程x2+4kx+(2k-1)2=0有两个实数根并求出这时方程的根(用含k的代数式表示).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:05:10
k取何值时,关于x的一元二次方程x2+4kx+(2k-1)2=0有两个实数根并求出这时方程的根(用含k的代数式表示).
∵a=1,b=4k,c=(2k-1)2
∴△=(4k)2-4(2k-1)2=16k-4.
当16k-4≥0,即k≥
1
4时,方程有两个实数根.
这时,方程的根是
x=
−4k±
16k−4
2,
即x1=-2k+
4k−1,x2=-2k-
4k−1.