用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 18:12:27

用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x²+（p-2）x+1=0两个实数根，求代数式（m²+mp+1）（n²+np+1）的值．

∵m、n是x²+（p-2）x+1=0的根，
∴m+n=2-p，mn=1．
方法一：
m²+（p-2）m+1=0，n²+（p-2）n+1=0．
即m²+pm+1=2m，n²+pn+1=2n．
原式=2m×2n=4mn=4．
方法二：
（m²+mp+1）（n²+np+1）
=（m²+mp）（n²+np）+m²+mp+n²+np+1
=m²n²+m²np+mpn²+mnp²+m²+mp+n²+np+1
=1+mp+np+p²+m²+n²+mp+np+1
=2+p²+m²+n²+2（m+n）p
=2+p²+m²+n²+2（2-p）p
=2+p²+m²+n²+4p-2p²
=2+（m+n）²-2mn+4p-2p²+p²
=2+（2-p）²-2+4p-2p²+p²
=4-4p+p²+4p-p²
=4．

4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m2-n2-8m+1的值为（）已知m,n是方程x2-x-1=0的两个实数根则代数式m2+m（n2-2）的值为已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,求m/n2+n/m2的值已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m2-n2-8m+1的值为（） A.9 B.7 C.1 D. 关于一元二次方程1.已知m.n是关于x的方程x2-2008x+2009=0有两个实数根,求代数式（m2-2008m+20 已知m、n是方程x2－4x＋1的两个实数根,求代数式2m2＋4n2－8n＋1的值用韦达定理解若实数m,n是方程x2－4x＋1＝0的两个实数根,求代数式2m2;＋4n2－8n＋1的值若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,求代数式（m2-3m+2003）/（-n2+3n）的值已知m.n是方程x2-2x-1=0的两根,求代数式(7m2-14m+a)(3n2-6n+500）的值（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-2m+1)的值．