詳細步騶

解题思路： （1）求导函数，令导数大于0，解出x，可得函数的单调递增区间； （2）f（x）在R上单调递增，则f′（x）=ex-a≥0恒成立，分离参数，即可求得a的取值范围； （3）由题意知，f（x）在（-∞，0]上单调递减，等价于ex-a≤0即a≥ex在（-∞，0]上恒成立．由于y=ex在（-∞，0]上为增函数，得到函数的最大值是1，则a≥1．同理得到，f（x）在[0，+∞）上单调递增时，a≤1．故满足条件的实数a为1．
解题过程：
解：f′（x）=ex-a．
（1）若a≤0，f′（x）=ex-a＞0恒成立，即f（x）在R上递增．
若a＞0，ex-a＞0，∴ex＞a，x＞lna．
∴f（x）的递增区间为（lna，+∞）．
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．
∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立．
∴a≤（ex）min，又∵ex＞0，∴a≤0．
（3）由题意知，若f（x）在（-∞，0]上单调递减，
则ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立．
∴a≥ex在（-∞，0]上恒成立．
∵y=ex在（-∞，0]上为增函数．
∴x=0时，y=ex最大值为1．∴a≥1．
同理可知，ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立．
∴a≤ex在[0，+∞）上恒成立．
∵y=ex在[0，+∞）上为增函数．
∴x=0时，y=ex最小值为1．∴a≤1，
综上可知，当a=1时，满足f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．