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来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 19:52:20
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解题思路: (1)求导函数,令导数大于0,解出x,可得函数的单调递增区间; (2)f(x)在R上单调递增,则f′(x)=ex-a≥0恒成立,分离参数,即可求得a的取值范围; (3)由题意知,f(x)在(-∞,0]上单调递减,等价于ex-a≤0即a≥ex在(-∞,0]上恒成立.由于y=ex在(-∞,0]上为增函数,得到函数的最大值是1,则a≥1.同理得到,f(x)在[0,+∞)上单调递增时,a≤1.故满足条件的实数a为1.
解题过程:
解:f′(x)=ex-a.
(1)若a≤0,f′(x)=ex-a>0恒成立,即f(x)在R上递增.
若a>0,ex-a>0,∴ex>a,x>lna.
∴f(x)的递增区间为(lna,+∞).
(2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤(ex)min,又∵ex>0,∴a≤0.
(3)由题意知,若f(x)在(-∞,0]上单调递减,
则ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.
∵y=ex在(-∞,0]上为增函数.
∴x=0时,y=ex最大值为1.∴a≥1.
同理可知,ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.
∵y=ex在[0,+∞)上为增函数.
∴x=0时,y=ex最小值为1.∴a≤1,
综上可知,当a=1时,满足f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.
解题过程:
解:f′(x)=ex-a.
(1)若a≤0,f′(x)=ex-a>0恒成立,即f(x)在R上递增.
若a>0,ex-a>0,∴ex>a,x>lna.
∴f(x)的递增区间为(lna,+∞).
(2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤(ex)min,又∵ex>0,∴a≤0.
(3)由题意知,若f(x)在(-∞,0]上单调递减,
则ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.
∵y=ex在(-∞,0]上为增函数.
∴x=0时,y=ex最大值为1.∴a≥1.
同理可知,ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.
∵y=ex在[0,+∞)上为增函数.
∴x=0时,y=ex最小值为1.∴a≤1,
综上可知,当a=1时,满足f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.