若函数f(x)是以T为周期的连续函数,试证:(1)∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx=∫(-T/2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:58:10

若函数f(x)是以T为周期的连续函数,试证:(1)∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx=∫(-T/2,T/2） f(x)dx
(2)∫(0,T)f(x)dx=0,当f(x)为奇函数时.、
(a,a+T)中,a是下限,a+T是上限,后面同理,求详解

1,∫(0,T)f(x)dx=T/n(f(T/n)+f(2T/n).f(nT/n))当n趋向于无穷的的极限
∫(a,a+T)f(x)dx=T/n(f(a+T/n)+f(a+2T/n).f(a+nT/n))当n趋向于无穷的的极限
下面对第二个化简
因为周期是T所以f(a+kT/n)=f(kT/n)
所以T/n(f(a+T/n)+f(a+2T/n).f(a+nT/n))=T/n(f(T/n)+f(2T/n).f(nT/n))
所以)∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx,代入a=-T/2
可得∫(0,T)f(x)dx=∫(-T/2,T/2）f(x)dx
所以的证原命题
2,就是求∫(-T/2,T/2）f(x)dx根据区间可拆分性质
∫(-T/2,T)f(x)dx=
∫(0,T/2)f(x)dx+∫(-T/2,0)f(x)dx,分别用上面的式子展开
再利用奇函数f(x)=-f(-x)的性质
相加之后便可得到结果
希望有所帮助

以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx, 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0) 设f(x)是以T为周期的连续函数,∫（下限a,上限x）f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=? 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx 设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx f(x)为连续函数,∫(1-2)f(x)dx=1,F(t)= ∫(1-t)[f(y) ∫(y-t)f(x)dx]dy,则设函数为连续函数,则d/dx∫(x----0)f(2t)dt=? 设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x), 设f(x)是以T为周期的连续函数,则定积分∫(a,a+Tf(x))dx的值 A:与T无关 B:与a和T无关 C:与a无关 F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=? 积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx 谁能给我讲讲这道题啊?设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx