已知函数f(x)=cos²(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)-1/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 17:23:50
已知函数f(x)=cos²(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)-1/2
求函数f(x)的最小正周期和值域
若f(a)=3√2/10,求sin2a
求函数f(x)的最小正周期和值域
若f(a)=3√2/10,求sin2a
1、
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
=(1/2)cosx-(1/2)sinx
=(√2/2)cos(x+π/4)
最小正周期T=2π/1=2π
因为cos(x+π/4)∈【-1,1】
所以,f(x)的值域为【-√2/2,√2/2】
2、
f(a)=(√2/2)cos(a+π/4)=3√2/10
得:cos(a+π/4)=3/5
则:cos(2a+π/2)=2cos²(a+π/4)-1=-7/25
由诱导公式:cos(2a+π/2)=-sin2a=-7/25
所以,sin2a=7/25
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
=(1/2)cosx-(1/2)sinx
=(√2/2)cos(x+π/4)
最小正周期T=2π/1=2π
因为cos(x+π/4)∈【-1,1】
所以,f(x)的值域为【-√2/2,√2/2】
2、
f(a)=(√2/2)cos(a+π/4)=3√2/10
得:cos(a+π/4)=3/5
则:cos(2a+π/2)=2cos²(a+π/4)-1=-7/25
由诱导公式:cos(2a+π/2)=-sin2a=-7/25
所以,sin2a=7/25
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知函数F(X)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)=cos^4(x)+(2根号3)sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f(x)=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=2Cos x(Sin x-Cos x)+1
已知函数f(x)=根号3cos(-π-x/2)sin(3π+x/2)-cos² x/2+1
已知函数f(x)=2sin(x+5π/24)cos(x+5π/24)-2cos²(x+5π/24)+1