在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:20:41

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD；（2...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求EF//平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD所成二面角多大时,直线EF垂直平面PCD?

取PD的中点G,连接FG,AG,则
FG//1/2CD,AE//1/2CD
∴FG//AE且FG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴EF//AG
∴EF//平面PAD
(2)
∵底面ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵侧棱PA垂直于底面
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成的二面角
∵EF⊥面PCD
∴EF⊥CD
又EF//AG
∴AG⊥面PCD
∴AG⊥PD又点G是PD的中点,PA⊥AD
∴∠PDA=45°
所以平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°

一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图4,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,求证：EF‖平面PAB；平空间向量综合题在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直底面ABCD,E、F、G分别是AB、PC、CD中点已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 四棱锥P-ABCD 底面ABCD为平行四边形 E、F分别为PC 、AB中点证明EF||平面PAD 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA