证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:54:27
证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
令a=2 b=√3
(a+b)^n=a^n+C(n,1)[a^(n-1)]*b+C(n,2)[a^(n-2)]*b^2+.+C(n,n-1)a*[b^(n-1)]+C(n,n)b^n
令(a+b)^n的整数部分为A 无理部分为B
则A^2-B^2=(A+B)(A-B) =[(a+b)^n][(a-b)^n]=(a^2-b^2)^n=1 B=√(A^2-1)
所以(2+√3)^n=A+B=√A^2 + √(A^2-1)
有一个部分不太好理解(a+b)^n的无理部分B的次数均为奇数m,
所以 -C(n,m)[a^(n-m)]*b^m=C(n,m)[a^(n-m)]*(-b)^m
因此A-B=[a+(-b)]^n=(a-b)^n
(a+b)^n=a^n+C(n,1)[a^(n-1)]*b+C(n,2)[a^(n-2)]*b^2+.+C(n,n-1)a*[b^(n-1)]+C(n,n)b^n
令(a+b)^n的整数部分为A 无理部分为B
则A^2-B^2=(A+B)(A-B) =[(a+b)^n][(a-b)^n]=(a^2-b^2)^n=1 B=√(A^2-1)
所以(2+√3)^n=A+B=√A^2 + √(A^2-1)
有一个部分不太好理解(a+b)^n的无理部分B的次数均为奇数m,
所以 -C(n,m)[a^(n-m)]*b^m=C(n,m)[a^(n-m)]*(-b)^m
因此A-B=[a+(-b)]^n=(a-b)^n
证明对于任意的正整数n,(2+根号3)的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题
求证对于任意的正整数n,(2+根号3)的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.
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证明:对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.
求证(2+根号3)的n次方可以表示为(根号s+根号s-1)的形式,其中s和n为正整数
不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
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对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n