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已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 06:17:21
已知等腰三角形腰上的中线长为
3
根据题意画出图形，如图所示：
设AB=AC=2a，由D是AB的中点，得到AD=DB=a，
在△ADC中，根据余弦定理得：cosA=
a2+4a2-3
2×a×2a=
5a2-3
4a2，解得a2=
3
5-4cosA，
设△ADC的面积为S，
则S=
1
2a•2a•sinA=a2sinA=
3sinA
5-4cosA  ①，
．下研究求面积的最值
法一：求导得：S′=
3cosA(5-4cosA)-12sin2A
(5-4cosA)2=
15cosA-12
(5-4cosA)2，令S′=0，解得cosA=
4
5，
当cosA＞
4
5时，S′＞0，S单调递增；当cosA＜
4
5时，S′＜0，S单调递减，
所以S在cosA=
4
5处取极大值，且极大值为最大值，此时sinA=
3
5，
所以S的最大值为
3×
3
5
5-4×
4
5=1，
则△ABC的面积的最大值是2S=2．
法二：①式变形为5S-4ScosA=3sinA，可得5S=3sinA+4ScosA=
9+16S2sin（A+θ），其中tanθ=
4S
3
故有5S≤
9+16S2，
解得S≤1，
则△ABC的面积的最大值是2S=2
故答案为：2．
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ___ ． 已知等腰三角形的周长为24cm,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是3cm,求三边长. 已知等腰三角形的周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长这差为3的两个三角形求等腰三角形各边的长 已知等腰三角形周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形,求等腰三角形各边的长. 如图,已知等腰三角形ABC一腰上中线长为15cm,底边上的高为18cm,求三角形ABC的面积 等腰三角形一腰上的中线把它分成两个三角形，周长差为2cm，且等腰三角形的周长为18cm，则它的腰长为 ___ ． 等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和9两个部分,则该等腰三角形腰长为多少? 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15,8两部分,则它的底边长为（?）答案是不是3,然后网上有一个解题步骤是其中 已知等腰三角形的底边长为a,腰长为2a,则腰上的中线长为 等腰三角形的周长为28cm,一腰上的中线把周长分成3:4的两部分,求该三角形各边的长. 等腰三角形的周长为30厘米,若其周长被一腰上的中线分成3：2两部分,则该等腰三角形的底边长为 . 已知等腰三角形中，一腰上的中线把周长分成18cm和12cm两部分，则该等腰三角形的腰长等于______．