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点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 19:24:49
点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为(  )
A. 8条
B. 7条
C. 5条
D. 3条
如图,AB是直径,OA=5,OP=4,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点.
由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=3,CD=6,则CD是过点P最短的弦,长为6;
AB是过P最长的弦,长为10.
由圆的对称性知,过点P的弦的弦长长度为7,8,9的弦分别有2条,过点P的弦的弦长是6,10的各有1条,则总共有6+2=8条长度为整数的弦.
故选A