在三角形ABC中，a,b,c,分别为角A,B,C,的对边，4sin2*(B+C)/2-cos2A=7/2. （1）求A的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:29:12

在三角形ABC中，a,b,c,分别为角A,B,C,的对边，4sin2*(B+C)/2-cos2A=7/2.
（1）求A的度数
（2）若a=根号3，b+c=3，求b,c的值
解三角形余弦定理

解题思路：第一问，利用二倍角公式、诱导公式进行化简（求出cosA）；第二问，利用余弦定理、韦达定理。
解题过程：
解：(1) 由 4sin²(B+C)/2－cos2A＝7/2，　 ==> 2[1－cos(B+C)]－(2cos²A－1)＝7/2，
==> 2(1＋cosA)－2cos²A＋1＝7/2，　 ==> 4cos²A－4cosA＋1＝0， ==> (2cosA－1)²＝0，
得 cosA＝1/2，　而 0°＜A＜180°，
∴ A＝60°；
(2) 由余弦定理，得 a²＝b²＋c²－2bccosA＝(b＋c)²－2bc－2bccosA，
将 cosA＝1/2，a＝√3，b＋c＝3 代入上式，得 3＝9－3bc ，解得 bc＝2，
由方程组 b＋c＝3，bc＝2，
立得（两组解） b＝2，c＝1，　或　b＝1，c＝2 ．

在三角形ABC中a,b,c分别为角A,B,C的对边4sin∧2b+c/2-cos2A=7/2（1）求角A的度数（2）若a 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin方*B+C/2-cos2A=7/2 在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且COSA=4/5 1,求sin^2(B+C)/2+cos2A的三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.求[sin(B+C)/2]^2+cos2A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2 2C+sin2C•cos2C+cos2C= 在三角形abc中,a、b、c的对边为a、b、c,并且8sin^A/2+2cos2A=1.求角A. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4sin平方2分之B+C-cos2A=2分之7,内角A的度数为在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且CosA=1/3(1)求sin^2B+C/2+cos2A的值在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且【4sin（B+C/2）】的平方-cos2A=7/2,求∠A 在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,4sin平方(B+C)/2-cos2A=7/2.问(1)求角A的度数. 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B